Halo semuanya!
Pada kesempatan kali ini, Nexa akan menjelaskan tentang 3 hal yang berhubungan erat dengan Sistem Digital, yakni Aljabar Boolean, Flip-Flop, dan Peta Karnaugh (Karnaugh Map/K-Map).
Apa itu Aljabar Boolean?
Aljabar Boolean adalah sistem matematika yang digunakan untuk bekerja dengan nilai logika biner, yaitu 0 dan 1, yang biasanya mewakili nilai false (salah) dan true (benar). Sistem ini sangat penting dalam bidang elektronika digital, ilmu komputer, dan logika matematika karena menjadi dasar dalam merancang dan menganalisis rangkaian logika, komputer, dan pemrograman logika. Aljabar Boolean berfokus pada operasi logika (seperti AND, OR, NOT) dan berbagai hukum logika yang digunakan untuk menyederhanakan atau menyusun ekspresi logika secara efisien.
Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole (1815–1864), seorang ahli matematika dan logika asal Inggris. Pada tahun 1854, Boole menerbitkan buku berjudul "An Investigation of the Laws of Thought", di mana ia memperkenalkan sistem logika matematika yang sekarang disebut Aljabar Boolean. Ia berusaha menggabungkan logika Aristoteles dengan struktur matematika, sehingga logika dapat dianalisis secara sistematis dan simbolis. Meskipun karyanya belum digunakan secara luas pada masa hidupnya, konsep ini menjadi fondasi utama dalam ilmu komputer dan teknologi digital saat ini.
Operasi Dasar Aljabar Boolean
Ada tiga operasi dasar utama yang ada pada Aljabar Boolean, di antaranya:
1. AND (• atau ∧)
Pada operasi dasar AND, nilai output akan bernilai 1 hanya jika semua input yang diberikan bernilai 1.
|
Input
|
Output
|
|
A
|
B
|
A • B
|
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
2. OR (+ atau ∨)
Pada operasi dasar OR, nilai output akan bernilai 1 jika salah satu atau semua input yang diberikan bernilai 1.
Input | Output |
A | B | A + B |
0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 |
3. NOT (¬ atau ̅ )
Pada operasi dasar NOT, nilai outputnya adalah kebalikan dari nilai input.
|
Input
|
Output
|
|
A
|
¬A / A̅
|
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
Selain itu, juga terdapat kombinasi operasi dari NOT dengan AND dan OR, yaitu:
Pada operasi NAND, nilai output akan bernilai 0 hanya jika semua input yang diberikan bernilai 1.
Input | Output |
A | B | ¬(A • B) |
0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Pada operasi NOR, nilai output akan bernilai 0 jika salah satu atau semua input yang diberikan bernilai 1.
Input | Output |
A | B | ¬(A + B) |
0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 |
Flip-Flop
Flip-flop atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai kalak-kalik adalah salah satu komponen dasar dalam elektronika digital yang berfungsi sebagai penyimpan data. Flip-flop memiliki dua keadaan stabil (bistable), yaitu menyimpan nilai 0 (LOW) atau 1 (HIGH), dan dapat mempertahankan keadaan tersebut sampai ada sinyal masukan yang mengubahnya.
Flip-flop digunakan untuk membuat register, counter, dan memori dalam sistem digital dan dapat digunakan dalam hal sinkronisasi data pada rangkaian sekuensial.
Jenis-jenis Flip-flop
1. SR Flip-flop
Pada SR Flip-flop, masukannya adalah S (Set) dan R (Reset). Flip-flop ini menyimpan nilai tergantung kombinasi S dan R. Kombinasi S=1 dan R=1 biasanya dilarang (tidak stabil).
2. D Flip-flop
Pada D Flip-flop, masukannya adalah D (Data). Output pada Flip-flop ini mengikuti nilai D saat clock aktif. D Flip-flop banyak digunakan karena simpel dan stabil..
3. JK Flip-flop
JK Flip-flop merupakan versi SR Flip-flop yang lebih stabil dan mengatasi masalah S=1 dan R=1. Jika J=1 dan K=1, output akan toggle (berubah ke kebalikan).
4. T Flip-flop (Toogle)
Pada T Flip-flop, jika masukan T = 1 dan clock aktif, maka output akan toggle. Flip-flop ini umumnya digunakan dalam counter.
Karnaugh Map (K-Map / Peta Karnaugh)
Karnaugh Map (disingkat K-Map) yang dalam bahasa Indonesia disebut sebagai Peta Karnaugh adalah alat bantu grafis dalam aljabar Boolean untuk menyederhanakan ekspresi logika secara visual dan sistematis. Dikenalkan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953, metode ini sangat membantu dalam merancang rangkaian logika digital yang efisien.
Peta Karnaugh digunakan untuk menyederhanakan ekspresi logika tanpa perlu menghitung secara panjang, mengurangi jumlah gerbang logika yang digunakan dalam rangkaian digital, dan menemukan pola pengelompokan dari output bernilai 1 atau 0 secara sistematis.
Jenis-jenis Peta Karnaugh
1. Peta Karnaugh 2 Variabel
Dimisalkan kita mempunyai sebuah fungsi:
F(A, B) = ΣM (1,3) F(A, B) = Σm (1, 3) F(A, B) = Σm(1, 3)
Penyederhanaan yang dilakukan adalah mengelompokkan dua 1 menjadi satu grup vertikal. Hasilnya adalah F = BF = BF = B.
2. Peta Karnaugh 3 Variabel
Dimisalkan kita mempunyai sebuah fungsi:
F(A, B, C) = ΣM (1, 3, 5, 7) F(A, B, C) = Σm (1, 3, 5, 7) F(A, B, C) = Σm(1, 3, 5, 7)
Penyederhanaan yang dilakukan adalah mengelompokkan bit yang bernilai 1 secara optimal dalam grup 2, 4, 8. Hasilnya adalah F = CF = CF = C.
3. Peta Karnaugh 4 Variabel
==
Itulah tadi penjelasan mengenai Aljabar Boolean, Flip-flop, dan Peta Karnaugh. Semoga bermanfaat!
Penulis: Ivan Genta Surya Eksa
Comments
Post a Comment